數(shù)量
均值不等式求極值-2025國家公務(wù)員考試行測解題技巧
http://www.shenzhenhaoting.com 2024-09-04 09:40 來源:永岸公考
極值問題是行測數(shù)量關(guān)系中較為常見的一類問題,其中均值不等式求極值,大家在學(xué)生時(shí)代接觸過,但現(xiàn)在可能感覺既陌生又熟悉,印象已經(jīng)并不深刻了。今天整理了有關(guān)均值不等式求極值的知識點(diǎn),為大家答疑解惑。
一、概念
若a,b是實(shí)數(shù),則,等號當(dāng)且僅當(dāng)a=b的時(shí)候取得。
二、推論
和定差小積最大,當(dāng)正實(shí)數(shù)a、b的和為定值時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)a=b,a與b的乘積可取到最大值。
三、應(yīng)用
【例1】某商品的進(jìn)貨單價(jià)為80元,銷售單價(jià)為100元,每天可售出120件。已知銷售單價(jià)每降低1元,每天可多售出20件。若要實(shí)現(xiàn)該商品的銷售利潤最大化,則銷售單價(jià)應(yīng)降低的金額是:
A.5元
B.6元
C.7元
D.8元
答案:C
【解析】設(shè)應(yīng)降低x元,總利潤為y元,則降低后的銷售單價(jià)為(100-x)元,銷量為(120+20x)件,進(jìn)貨單價(jià)為80元,則總利潤y=(100-x-80)×(120+20x),將其化簡成函數(shù)式為,根據(jù)一元二次函數(shù)圖像性質(zhì),當(dāng)時(shí),y最大。故本題選C。
【例2】某類商品按質(zhì)量分為8個(gè)檔次,最低檔次商品每件可獲利8元,每提高一個(gè)檔次,則每件商品的利潤增加2元。最低檔次商品每天可產(chǎn)出60件,每提高一個(gè)檔次,則日減少5件。若只生產(chǎn)其中某一檔次的商品,則每天能獲得的最大利潤是( )元。
A.620
B.630
C.640
D.650
答案:C
【解析】設(shè)提高x檔,則每件產(chǎn)品的利潤增加2x元,日產(chǎn)量減少5x件,總利潤為y元,每天獲得的利潤為y=(8+2x)×(60-5x)=10×(4+x)×(12-x)元,因?yàn)椋?+x)+(12-x)=16是定值,根據(jù)均值不等式原理,故當(dāng)且僅當(dāng)4+x=12-x時(shí),即x=4時(shí),(4+x)×(12-x)的值最大,即可獲得最大利潤,為10×(4+4)×(12-4)=640元。故本題選C。